Đáp án:
`S=\{1;2\}`
Giải thích các bước giải:
`\frac{1}{x^2-3x+3}+\frac{2}{x^2-3x+4}=\frac{6}{x^2-3x+5}`
Đặt `x^2-3x+4=a`
`\Rightarrow \frac{1}{a-1}+2/a=\frac{6}{a+1}(ĐK:a\ne 1;a\ne -1;a\ne 0)`
`\Leftrightarrow \frac{a(a+1)+2(a-1)(a+1)}{a(a-1)(a+1)}=\frac{6a(a-1)}{a(a-1)(a+1)}`
`\Rightarrow a^2+a+2a^2-2=6a^2-6a`
`\Leftrightarrow 3a^2+a-2=6a^2-6a`
`\Leftrightarrow 6a^2-6a-3a^2-a+2=0`
`\Leftrightarrow 3a^2-7a+2=0`
`\Leftrightarrow (a-2)(3a-1)=0`
`\Leftrightarrow a=2(tm)` hoặc `a=1/3(tm)`
`+)` Với `a=2`
`\Rightarrow x^2-3x+4=2`
`\Leftrightarrow x^2-3x+2=0`
`\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0`
`\Leftrightarrow x(x-1)-2(x-1)=0`
`\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0`
`\Leftrightarrow x=1` hoặc `x=2`
`+)`Với `a=1/3`
`\Rightarrow x^2-3x+4=1/3`
`\Leftrightarrow x^2-3x+11/3=0`
Ta có:
`x^2-3x+11/3`
`=x^2-2.3/2x+(3/2)^2+17/12`
`=(x-3/2)^2+17/12`
`\Rightarrow (x-3/2)^2+17/12\ne 0`
`\Rightarrow x^2-3x+11/3` vô nghiệm
Vậy `S=\{1;2\}`
