Đáp án: $x=4, y=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2-2xy+2y^2-4x+7<0$
$\to x^2-(2xy+4x)+2y^2+7<0$
$\to x^2-2x(y+2)+2y^2+7<0$
$\to x^2-2x(y+2)+(y+2)^2-(y+2)^2+2y^2+7<0$
$\to (x-(y+2))^2+y^2-4y+3<0$
$\to (x-y-2)^2+y^2-4y+4<1$
$\to (x-y-2)^2+(y-2)^2<1$
Mà $(x-y-2)^2+(y-2)^2\ge 0$
$\to 0\le (x-y-2)^2+(y-2)^2<1$
Do $x,y\in Z\to (x-y-2)^2+(y-2)^2\in Z$
$\to (x-y-2)^2+(y-2)^2=0$
$\to (x-y-2)^2=(y-2)^2=0$
$\to y=2, x=4$