Đáp án:
1. R = $\frac{9\sqrt[]{5}}{10}$
2. R = $\frac{13}{2}$
Giải thích các bước giải:
1. Ta có AH×BC = AB×AC ( Vì cùng = 2SΔABC )
⇔ 2BC = 3AC ⇒ AC = $\frac{2BC}{3}$
Lại có AB² + AC² = BC² ( Theo Pitago trong Δ vuông ABC )
⇔ 9 + ( $\frac{2BC}{3}$ )² = BC²
⇔ $\frac{5BC²}{9}$ = 9
⇔ BC² = $\frac{81}{5}$ ⇒ BC = $\sqrt[]{\frac{81}{5}}$ = $\frac{9\sqrt[]{5}}{5}$
⇒ Bán kính ngoại tiếp ΔABC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{9\sqrt[]{5}}{10}$
2. Theo pitago trong Δ vuông AHB có
AH² + HB² = AB² ⇔ 4² + 6² = AB²
⇔ AB² = 52 ⇒ AB = AC = 2$\sqrt[]{13}$
Ta có SΔABC = $\frac{1}{2}$AH×BC = $\frac{AB×AC×BC}{4R}$ ( R là bán kính ngoại tiếp ΔABC )
⇔ $\frac{1}{2}$×4×12 = $\frac{2\sqrt[]{13}×2\sqrt[]{13}×12}{4R}$
⇔ 24 = $\frac{156}{R}$
⇔ R = $\frac{13}{2}$
