Đáp án + giải thích các bước giải:
Kẻ tiếp tuyến chung `AD, D∈BC`
Kẻ đường kính `BE` của `(O)->\hat{BAE}=90^0` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Kẻ đường kính `CF` của `(O')->\hat{CAF}=90^0` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`DB` và `DA` là hai tiếp tuyến chung của `(O)->DB=DA;\hat{BDO}=\hat{ADO}`
`DC` và `DA` là hai tiếp tuyến chung của `(O')->DC=DA;\hat{CDO'}=\hat{ADO'}`
`->DB+DC=2DA;\hat{ADO}+\hat{ADO'}+\hat{BDO}+\hat{CDO'}=2(\hat{ADO}+\hat{ADO'})`
`->BC=2DA;180^0=2\hat{ODO'}`
`->BC=2DA;\hat{ODO'}=90^0`
a) Xét `ΔODO'` vuông tại `D` có đường cao `DA`, có:
`OA.O'A=DA^2`
`->3.1=DA^2`
`->DA=\sqrt{3}`
`->BC=2DA=2\sqrt{3}cm`
Xét `ΔEBC` vuông tại `B` có đường cao `BA`, có:
`1/(BE^2)+1/(BC^2)=1/(BA^2)`
`->1/(2R)^2+1/(2\sqrt{3})^2=1/(BA^2)`
`->1/(2.3)^2+1/(2\sqrt{3})^2=1/(BA^2)`
`->1/9=1/(BA^2)`
`->AB^2=9`
`->AB=3cm`
Xét `ΔBCF` vuông tại `C` có đường cao `CA`, có:
`1/(CB^2)+1/(CF^2)=1/(CA^2)`
`->1/(2r)^2+1/(2\sqrt{3})^2=1/(CA^2)`
`->1/(2.1)^2+1/(2\sqrt{3})^2=1/(CA^2)`
`->1/3=1/(CA^2)`
`->CA^2=3`
`->CA=\sqrt{3}cm`
b) Áp dụng định lý Py-ta-go:
`AB^2+AC^2=BC^2`
`->BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=24cm`
Xét `ΔEBC` vuông tại `B` có đường cao`BA`, có:
`1/(BE^2)+1/(BC^2)=1/(BA^2)`
`->1/(2R)^2+1/(24^2)=1/(19,2^2)`
`->1/(4R^2)=1/1024`
`->4R^2=1024`
`->R^2=256`
`->R=16cm`
Xét `ΔBCF` vuông tại `C` có đường cao `CA`, có:
`1/(CB^2)+1/(CF^2)=1/(CA^2)`
`->1/(24^2)+1/(2r)^2=1/(14,4)^2`
`->1/(4r^2)=1/324`
`->4r^2=324`
`->r^2=81`
`->r=9cm`
