Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2/
a) `BA=BC` (gt)
`⇒` Điểm B thuộc đường trung trực của AC
`DA=DC` (gt)
`⇒` Điểm D thuộc đường trung trực của AC
B và D là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.
b) Xét `∆ BAD` và `∆ BCD`, ta có:
`BA = BC` (gt)
`DA = DC` (gt)
`BD` cạnh chung
Do đó `∆ BAD =∆ BCD` (c.c.c) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\)
\(\eqalign{
& \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {360^0} \cr
& \widehat {BAD} + \widehat {BAD} = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right) \cr
& 2\widehat {BAD} = {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) = {190^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0} \cr} \)
4/
Ta có: `\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}=\frac{\hat{D}}{4}`
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
`\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}=\frac{\hat{D}}{4}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^{0}}{10}=36`
\(\begin{cases} \dfrac{\widehat{A}}{1}=36⇒\widehat{A}=36^{0}\\ \dfrac{\widehat{B}}{2}=36⇒\widehat{B}=72^{0}\\ \dfrac{\widehat{C}}{3}=36⇒\widehat{C}=108^{0}\\ \dfrac{\widehat{D}}{4}=36⇒ \widehat{D}=144^{0}\end{cases}\)
5/
Trong tứ giác ABCD ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\)
(tổng các góc trong tứ giác)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat D = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) \cr
& = {360^0} - \left( {{{65}^0} + {{117}^0} + {{71}^0}} \right) = {107^0} \cr} \)
\(\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^0}\) (2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {107^0} = {73^0}\)
