Đáp Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta OBM,\Delta OCN$ có:
$\widehat{MBO}=\widehat{NCO}$
$\widehat{MOB}=180^o-\widehat{NOM}-\widehat{NOC}=\widehat{ONC}$
$\to\Delta OBM\sim\Delta NCO(g.g)$
b.Từ câu a $\to \dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{OC}$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to OB=OC$
$\to \dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{OB}$
Lại có $\widehat{MBO}=\widehat{MON}(=60^o)$
$\to\Delta OBM\sim\Delta NOM(c.g.c)$
c.Từ câu c $\to \widehat{BMO}=\widehat{OMN}$
$\to MO$ là phân giác $\widehat{BMN}$
Mặt khác $\widehat{MNO}=\widehat{MOB}=\widehat{ONC}$
$\to NO$ là phân giác $\widehat{MNC}$
d.Từ câu a
$\to \dfrac{BM}{CO}=\dfrac{OB}{NC}$
$\to BM.CN=OC.OB=OB^2$ vì $O$ là trung điểm $BC$