Đáp án:
Bài `1`
`a,`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/2 = y/3 = (x + y)/(2+ 3) = (-15)/5 = -3`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{2}=-3\\ \dfrac{y}{3}=-3\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-6\\y=-9\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (-6;-9)`
`b,`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/3 = y/4 = (x - y)/(3 - 4) =12/(-1) = -12`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{3}=-12\\ \dfrac{y}{4}=-12\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-36\\y=-48\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (-36;-48)`
`c,`
Có : `3x = 7y`
`-> x/7 = y/3`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/7 = y/3 = (x - y)/(7 - 3) = (-16)/4 =-4`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{7}=-4\\ \dfrac{y}{3}=-4\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-28\\y=-12\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (-28;-12)`
`d,`
Có : `x/y = 17/13`
`-> x/17 = y/13`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/17 = y/13 = (x - y)/(17 - 13) = (-16)/4 = -4`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{17}=-4\\ \dfrac{y}{13}=-4\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-68\\y=-52\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (-68;-52)`
`e,`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x^2/9 = y^2/16 = (x^2 + y^2)/(9 + 16) = 100/25 = 4`
`->`\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x^2}{9}=4\\ \dfrac{y^2}{16}=4\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=±6\\y=±8\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (6;8), (-6;-8)`
Bài `2`
`a,`
Có : `x/3 = y/4`
`-> x/15 = y/20` `(1)`
Có : `y/5 = z/7`
`-> y/20 = z/28` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> x/15 = y/20 = z/28`
`-> (2x)/30 = (3y)/60 = z/28`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bắng nhau ta có :
`(2x)/30 = (3y)/60 = z/28 = (2x + 3y - z)/(30 + 60 - 28) = 186/62 = 3`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2x}{30}=3\\ \dfrac{3y}{60}=3\\ \dfrac{z}{28}=3\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=30\\y=40\\z=56\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (30;40;56)`
`b,`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(y + z + 1)/x = (x + z + 2)/y = (x + y - 3)/z = 1/(x + y + z) = (y + z + 1 + x + z + 2 + x + y - 3)/(x + y + z) = (2 (x + y + z) )/(x + y + z) = 2`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{y+z+1}{x}=2\\ \dfrac{x+z+2}{y}=2\\ \dfrac{x + y -3}{z}=2\\ \dfrac{1}{x+y + z} = 2\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}y + z + 1 = 2x\\x + z + 2 = 2y\\ x + y - 3 = 2z\\x + y + z = 0,5\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=0,5\\y=\dfrac{5}{6}\\z=\dfrac{-5}{6}\end{array} \right.\)
vậy `(x;y;z) = (0,5;5/6;(-5)/6)`
`c,`
`x/10 = y/6 = z/21`
`-> (5x)/50 = y/6 = (2z)/42`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(5x)/50 = y/6 = (2z)/42 = (5x + y - 2z)/(50 + 6 - 42) = 28/14 = 2`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{5x}{50}=2\\ \dfrac{y}{6}=2\\ \dfrac{2z}{42}=2\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=20\\y=12\\z=42\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (20;12;42)`
`d,`
Có : `3x = 2y`
`-> x/2 = y/3`
`-> x/10 = y/15` `(1)`
Có : `7x = 5z`
`-> x/5 = z/7`
`-> x/10 = z/14` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> x/10 = y/15 =z/14`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/10 = y/15 = z/14 = (x - y + z)/(10 - 15 + 14) = 32/9`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{10}=\dfrac{32}{9}\\ \dfrac{y}{15}=\dfrac{32}{9}\\\dfrac{z}{14}=\dfrac{32}{9}\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{320}{9}\\ y = \dfrac{160}{3}\\z=\dfrac{448}{9}\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (320/9,160/3, 448/9)`
`e,`
Có : `x/3 = y/4`
`-> x/9 = y/12` `(1)`
Có : `y/3 =z/5`
`-> y/12 = z/20` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`->x/9=y/12=z/20`
`-> (2x)/18 = (3y)/36 = z/20`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(2x)/18 = (3y)/36 = z/20 = (2x - 3y + z)/(18 - 36 + 20) = 6/2 = 3`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2x}{18}=3\\ \dfrac{3y}{36}=3\\ \dfrac{z}{20}=3\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=27\\y=36\\z=60\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (27;36;60)`
`g,`
`(2x)/3 = (3y)/4 = (4x)/5`
`-> x/18 = y/16 = z/15`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/18 = y/16 = z/15 = (x + y + z)/(18 + 16 + 15) = 49/49 = 1`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{18}=1\\ \dfrac{y}{16}=1\\ \dfrac{x}{15}=1\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=18\\y=16\\z=15\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (18;16;15)`
`h,`
Đặt `(x - 1)/2 = (y - 2)/3 = (z - 4)/4 = k`
`-> \(\left\{ \begin{array}{l}x-1=2k\\y-2=3k\\z-4=4k\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k +1\\y=3k + 2\\z=4k + 4\end{array} \right.\) `(1)`
Thay `(1)` vào `2x + 3y - z = 50` ta được :
`-> 2 (2k + 1) + 3 (3k + 2) - (4k + 4) = 50`
`-> 4k + 2 + 9k + 6 - 4k - 4 = 50`
`-> (4k + 9k - 4k) + (2 + 6 - 4) = 50`
`-> 9k + 4 = 50`
`-> 9k = 46`
`-> k = 46/9`
Với `k = 46/9` thay vào `(1)` ta được :
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . \dfrac{46}{9}+1\\y=3 . \dfrac{46}{9} + 2\\z=4 . \dfrac{46}{9} + 4\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{101}{9}\\y=\dfrac{52}{3}\\z=\dfrac{220}{9}\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (101/9; 52/3; 220/9)`
