Đáp án:

a) $x=\dfrac{13}{18}$

b) $x=5$

c) $\left\{\begin{array}{I}x=\dfrac{\sqrt{17}}{2}-\dfrac52\\x=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}-\dfrac52\end{array}\right.$

d) e) $x=\pm1$

Lời giải:

a) $2(x-2)^2-(2x-1)(x+3)=5x-2$

$\Leftrightarrow2(x^2+4-4x)-(2x^2+5x-3)=5x-2$

$\Leftrightarrow 11-13x=5x-2$

$\Leftrightarrow 18x=13$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{18}$

b) $(2x+1)(2x-1)-(2x-1)^2=3x+3$

$\Leftrightarrow (2x-1)(2x+1-2x+1)=3x+3$

$\Leftrightarrow (2x-1)2=3x+3$

$\Leftrightarrow 4x-2=3x+3$

$\Leftrightarrow x=5$

c) $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8$

$(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=8$

$\Leftrightarrow (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=8$

$\Leftrightarrow (x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24=8$

$\Leftrightarrow (x^2+5x)^2+2.(x^2+5x).5+25-25+24-8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+5x+5)^2-9=0$

$\Leftrightarrow (x^2+5x+5+3)(x^2+5x+5-3)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x^2+5x+8=0(1)\\x^2+5x+2=0(2)\end{array}\right.$

(1) $\Leftrightarrow x^2+2x.\dfrac52+\dfrac{25}4-\dfrac{25}4+8=0$

$\Leftrightarrow (x+\dfrac52)^2+\dfrac74=0$ (vô nghiệm) (do VT>0)

(2) $\Leftrightarrow (x+\dfrac52)^2-\dfrac{25}{4}+2=0$

$\Leftrightarrow (x+\dfrac52)^2=\dfrac{17}{4}$

$x+\dfrac{5}{2}=\pm\dfrac{\sqrt{17}}2$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=\dfrac{\sqrt{17}}{2}-\dfrac52\\x=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}-\dfrac52\end{array}\right.$

d) $x^4+x^3+x^2-x=2$

$\Leftrightarrow x^3(x+1)+x^2+x-2x-2=0$

$\Leftrightarrow x^3(x+1)+x(x+1)-2(x+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^3+x-2)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$

Hoặc $x^3+x-2=0$

$\Leftrightarrow x^3-x^2+x^2-x+2x-2=0$

$\Leftrightarrow x^2(x-1)-x(x-1)+2(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-x+2)=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Hoặc $x^2-x+2=0$

$\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac12+\dfrac1-\dfrac14+2=0$

$\Leftrightarrow (x-\dfrac12)^2+\dfrac74=0$ (vô nghiệm vì VT>0)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm1$

e) $x^4+2x^2-3=0$

$\Leftrightarrow x^4+2.x^2+1-4=0$

$\Leftrightarrow (x^2+1)^2-4=0$

$\Leftrightarrow (x^2+1-2)(x^2+1+2)=0$

$\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=0\Leftrightarrow x=\pm1$

$x^2+1>0$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\pm1$

Giải thích:

Sử dụng hàng đẳng thức:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Nhóm nhân tử chung, nhân đa thức với đa thức, đa thức với đơn thức