Giải thích các bước giải:
Bài 3.5 :
a, 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^101
= ( 1+ 5 ) + ( 5^2 + 5^3 ) + .... + ( 5^100 + 5^101 )
= 6 + 5^2 ( 1 + 5 ) + ... + 5^100 ( 1 + 5 )
= 6 ( 1 + 5^2 + ... + 5^100 )
Mà 6 chia hết cho 6
⇒ 6 ( 1 + 5^2 + ... + 5^100 ) chia hết cho 6
⇒1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^101 chia hết cho 6
b, 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100
= ( 2 + 2^3 ) + ( 2^2 + 2^4 ) + ... + ( 2^98 + 2^100
= 2 ( 1 + 2^2 ) + 2^2 ( 1 + 2^2 ) + ... + 2^98 ( 2 + 2^2 )
= 2 . 5 + 2^2 . 5 + ... + 2^98 . 5
= 5 ( 2 + 2^2 + ... + 2^98 )
Vì 5 chia hết cho 5
⇒ 5 ( 2 + 2^2 + ... + 2^98 ) chia hết cho 5
2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100
= ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ) + ... + ( 2^96 + 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
= 2 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + ... + 2^96 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )
= 2 . 31 + ... + 2^96 . 31
= 31 ( 2 + ... + 2^96 )
Vì 31 chia hết cho 31
⇒ 31 ( 2 + ... + 2^96 ) chia hết cho 31
⇒ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100 chia hết cho cả 5 và 31
Bài 3.9 mình không biết làm
