Giải thích các bước giải:
Bài 3: `x` là nghiệm của đa thức `g(x)`
`⇒ (x^3 + 1)(x^2 + 1) = 0`
$⇒ \left[\begin{array}{l}x^3 + 1 = 0\\x^2 + 1 = 0 \end{array}\right.⇒ \left[\begin{array}{l} x^3 =1\rightarrow x^3 = (-1)^3 \rightarrow x = -1\\ x^2 = -1 \text{(loại, vì } x^{2} ≥0)\end{array}\right.$
`⇒ x = -1`
`f(x) = (2x^2 - 3x +2)/(2x^2 - 1) = (2x^2 - 1 - 3x + 3)/(2x^2-1)`
`= (2x^2-1)/(2x^1) + (-3x + 3)/(2x^1-1) = 1 + (-3(x - 1))/(2x^1-1)`
Thay `x=-1` vào `f(x)`, ta được:
`f(x) = 1 + (-3(-1-1))/(2.(-1)^2-1) = 1 + 6/1 = 1 + 6 =7`
Vậy `f(x)=7`
Bài 4:
a) Xét `ΔADM` và `ΔBCM` có:
`AM = BM(MC` là trung tuyến của `ΔABC`)
`\hat{AMD}=\hat{BMC}` (2 góc đối đỉnh)
`MD=MC(g t)`
`⇒ ΔADM = ΔBCM(c.g.c)`
`⇒ \hat{ADM}=\hat{BCM}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$⇒ AD // BC$
b) Ta có: `ΔADM = ΔBCM(cmt)`
`⇒ AD = CB` (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng `BĐT` tam giác vào `ΔACD`, ta có:
`AC + AD > CD`
mà: `AD = CB; CD = 2CM`
`⇒ AC + CB > 2CM (đpcm)`
c) Ta có: `AM` là đường trung tuyến của `ΔACD` (do `MC=MD`)
và: `AK = 2KM` hay `AK = 2/3 AM`
`⇒ K` là trọng tâm của `ΔACD`
`⇒ CN` là đường trung tuyến của `ΔACD`
`⇒ N` là trung điểm của `AD`
d) Có: `I` là giao điểm `2` đường trung tuyến `DM` và `BN` của `ΔABD`
`⇒ I` là trọng tâm của `ΔABD`
`⇒ MD = 3MI`
Lại có: `CD = 2 MD ⇒ CD = 2 . 3MI = 6MI (đpcm)`
