Bài 3:
a. Do $EF//AB//DC$ nên theo định lí Talet ta có:
$\frac{ED}{EA}=$ $\frac{CF}{FB}$ ⇒ $\frac{ED}{DA}=$ $\frac{FC}{CB}$ $(1)$
và $\frac{EG}{AB}=$ $\frac{CF}{CB}$ $(2)$
$\frac{EG}{AB}=$ $\frac{ED}{DA}$ $(3)$
Từ $(1),$ $(2)$ và $(3)$ suy ra:
$\frac{EG}{AB}=$ $\frac{HF}{AB}$ ⇒ $EG=HF$
b. $\frac{EA}{ED}=$ $\frac{m}{n}$ ⇒ $\frac{EA}{EA+ED}=$ $\frac{m}{m+n}$ ⇒ $\frac{EA}{DA}=$ $\frac{m}{m+n}$
nên $\frac{EH}{DC}=$ $\frac{m}{m+n}$ ⇒ $EH=$$\frac{b.m}{m+n}$
Mặt khác: $\frac{HF}{AB}=$ $\frac{CF}{CB}=$ $\frac{DE}{DA}=$ $\frac{n}{m+n}$
⇒ $HF=\frac{an}{m+n}$ , $EF=EH+HF=$$\frac{bm}{m+n}+$ $\frac{an}{m+n}=$ $\frac{bm+an}{m+n}$
