1) Vì $G$ là giao điểm của hai đường trung tuyến $AD$ và $BE$ nên $G$ là trọng tâm $ΔABC$
$⇒ DG=\dfrac{1}{3}AD$ $(1)$
Vì $I$ là trung điểm $AG$ nên $GI=\dfrac{1}{2}GA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{1}{3}AD$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $DG=GI$, mà $D, G, I$ thẳng hàng
$⇒ G$ là trung điểm của $DI$
2) Chứng minh tương tự ta cũng có $KG=GE$
Xét tứ giác $DEIK$ có:
$DG=GI$
$KG=GE$
$⇒ DEIK$ là hình bình hành
$⇒ DE=IK$ (hai cạnh đối)
