Đáp án:
$b,$
Xét `ΔABM` và `ΔECM` có :
`hat{ABM} = hat{ECM}` (2 góc đối đỉnh)
`MA = ME` (giả thiết)
`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔABM = ΔECM` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
Vì `ΔAMC = ΔEMB` (chứng minh ở câu $a,$)
`-> hat{ACM} = hat{EBM}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AC//BE$
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `
ΔAMC = ΔEMB` (chứng minh ở câu $a,$)
`-> hat{MAI} = hat{MEK}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Xét `ΔIAM` và `ΔKEM` có :
`AI = EK` (giả thiết)
`MA = ME` (giả thiết)
`hat{MAI} = hat{MEK}` (chứng minh trên)
`-> ΔIAM = ΔKEM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{IMA} = hat{KME}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Ta có : `hat{IMA} + hat{IME} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{IMA} = hat{KME}`
`-> hat{KME} + hat{IME} = 180^o`
`-> hat{IMK}` là góc bẹt
`-> I,M,K` thẳng hàng
