Giải thích các bước giải:
Bài 4:
a.Ta có MA,MB là tiếp tuyến của (O)
$\to MA\perp OA,MB\perp OB\to M,A,O,B$ thuộc đường tròn đường kính MO
b.Ta có :$MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)$\to MA\perp OA,AB\perp MO=H$
$\to OH.OM=OA^2\to OH.2R=R^2\to OH=\dfrac R2\to \dfrac{OH}{OM}=\dfrac{1}4$
c.Ta có : $AE\perp MC$ vì AC là đường kính của (O)
$\to MEAH$ nội tiếp
$\to \widehat{AEH}=\widehat{AMO}=\widehat{BAC}=\widehat{CEB}$
$\to \widehat{HEB}=\widehat{HEC}+\widehat{CEB}=\widehat{HEC}+\widehat{AEC}=\widehat{AEC}=90^o$
$\to HE\perp EB$
Bài 5:
Vì $x+y=1\to y=1-x$
$\to Q=2x^2-(1-x)^2+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\to Q=x^2+3x+\dfrac{1}{x}+2019$
$\to Q=(x^2-x+\dfrac 14)+(4x+\dfrac 1x)+2019-\dfrac 14$
$\to Q=(x-\dfrac 12)^2+(4x+\dfrac 1x)+2019-\dfrac 14$
$\to Q\ge 0+2\sqrt{4x.\dfrac 1x}+2019-\dfrac 14$
$\to Q\ge 4+2019-\dfrac 14$
$\to Min Q=2023-\dfrac 14\to x=y=\dfrac 12$
