câu 6:
a) A= x^2 -20+101
=(x^2-20x)+101
=(x^2-2.x.10+10^2)+101
=(x-10)^2+1
Vì (x-10)^2 ≥0⇔(x-10)^2 +1≥1
A max=1
Dấu "=" xảy ra⇔ x-10=0⇔x=10
b)B=4x^2+4x+2
=(4x^2+4x)+2
=(4x^2+2.2x.1+1^2)+2
=(2x+1)^2+1
Vì (2x+1)^2≥0⇔(2x+1)^2+1≥1
B max=1
Dấu "=" xảy ra⇔2x+1=0⇔x= $\frac{-1}{2}$
câu8
a)A=x^2-x+1=(x^2-2.x.12+14)+34=(x-12)^2+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$>0∀x
b)
(x−2)(x−4) +3(x-2)(x-4) +3
= x2−4x−2x+8 +3= x2-4x-2x+8 +3
=x2−6x+11=x2-6x+11
=(x2−6x+9) +2=(x2-6x+9) +2
=(x2−2.x.3+32) +2=(x2-2.x.3+32) +2
=(x−3)2+2=(x-3)2+2
∀x ta có :
(x−3)2≥0(x-3)2≥0
⇒(x−3)2+2≥2>0⇒(x-3)2+2≥2>0
⇒(x−2)(x−4)+3≥0⇒(x-2)(x-4)+3≥0
Vậy (x−2)(x−4)+3(x-2)(x-4)+3 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.
