`x^2-2(m-3)x-1=0` `(1)`
`Delta=[-2(m-3)]^2-4.1.(-1)`
`=4(m-3)^2+4`
`=4(m^2-6m+9)+4`
`=4m^2-24m+36+4`
`=4m^2-24m+40`
`=4(m^2-6m+10)`
`=4(m^2-6m+9+1)`
`=4[(m^2-6m+9)+1]`
`=4(m-3)^2+4`
Do `4(m-3)^2\geq0∀m∈RR`
`=>4(m-3)^2+4\geq4>0∀m∈RR`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-3)\quad(2)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\quad(3)\end{cases}$
Lại có: `A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2`
`=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-x_1x_2`
`=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2-x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2` `(4)`
Thay `(2)` và `(3)` vào `(4)` ta có:
`[2(m-3)]^2-3(-1)`
`=4(m-3)^2+3`
Ta có `4(m-3)^2\geq0`
`=>4(m-3)^2+3\geq3`
`=>A_min=3` khi `m-3=0`
`<=>m=3`
Vậy khi `m=3` thì `A_min=3`
