$b$) Ta có:
`B = 1 - 1/3 + 1/{3^2} - 1/{3^3} + .... + 1/{3^{98}} - 1/{3^{99}}`
`⇔ 3 B = 3 - 1 + 1/3 - 1/{3^2} + ..... + 1/{3^{97}} - 1/{3^{98}}`
`⇔ 3B + B = (2 + 1/3 - 1/{3^2} + ..... + 1/{3^{97}} - 1/{3^{98}}) + (1 - 1/3 + 1/{3^2} - 1/{3^3} + .... + 1/{3^{98}} - 1/{3^{99}}`
`⇔ 4B = 3 - 1/{3^{99}}`
`⇒ 4B < 3` vì `3 - 1/{3^{99}} > 0`
`⇔ B < 3/4`. ($đ.p.c.m$)
$c$) Ta có:
`C = 1/{101} + 1/{102} + .... + 1/{200}`
`⇔C = (1/{101} + 1/{102} + ...... + 1/{150}) + (1/{151} + 1/{152} + .... + 1/{200})`
$+$) `1/{101} > 1/{150} ; 1/{102} > 1/{150} ; ..... 1/{150} = 1/{150}`
`⇒ 1/{101} + 1/{102} + ...... + 1/{150} > 1/{150} + 1/{150} + .... + 1/{150}` ($50$ số hạng)
`⇔ 1/{101} + 1/{102} + ...... + 1/{150} > 50 . 1/{150} = 1/3` ($1$)
$+$) `1/{151} > 1/{200} ; 1/{152} > 1/{200} ; ..... 1/{200} = 1/{200}`
`⇒ 1/{151} + 1/{152} + ...... + 1/{200} > 1/{200} + 1/{200} + .... + 1/{200}` ($50$ số hạng)
`⇔ 1/{151} + 1/{152} + ...... + 1/{200} > 50 . 1/{200} = 1/4` ($1$)
Từ ($1$);($2$) $⇒$ `C > 1/3 + 1/4 = 7/12`. ($đ.p.c.m$)
