Bài 1:
c) $\sqrt[2]{11 + 6\sqrt[2]{2}}$ + $\sqrt[2]{11 - 6\sqrt[2]{2}}$
= $\sqrt[2]{9 + 6\sqrt[2]{2} + 2}$ + $\sqrt[2]{9 - 6\sqrt[2]{2} + 2}$
= $\sqrt[2]{(3 + \sqrt[2]{2})²}$ + $\sqrt[2]{(3 - \sqrt[2]{2})²}$
= |3 + $\sqrt[2]{2}$| + |3 - $\sqrt[2]{2}$|
= 3 + $\sqrt[2]{2}$ + 3 - $\sqrt[2]{2}$
= 6
Bài 2:
a) x - 1
= ($\sqrt[2]{x}$)² - (1)²
= ($\sqrt[2]{x}$ - 1)($\sqrt[2]{x}$ + 1)
b) x$\sqrt[2]{x}$ - x + $\sqrt[2]{x}$ - 1
= x.($\sqrt[2]{x}$ - 1) + ($\sqrt[2]{x}$ - 1)
= ($\sqrt[2]{x}$ - 1)(x + 1)
c) x + 4$\sqrt[2]{x}$ - 12
= x + 6$\sqrt[2]{x}$ - 2$\sqrt[2]{x}$ - 12
= $\sqrt[2]{x}$.($\sqrt[2]{x}$ + 6) - 2.($\sqrt[2]{x}$ + 6)
= ($\sqrt[2]{x}$ + 6)($\sqrt[2]{x}$ - 2)
Bài 3:
a) $\sqrt[2]{2x + 5}$ = 9 Đkxđ: x ≥ -$\frac{5}{2}$
⇔ 2x + 5 = 81
⇔ 2x = 76
⇔ x = 38 (t/m)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {38}
b) $\sqrt[2]{x² - 2x + 4}$ = 2x - 2 Đkxđ: x ≥ 1
⇔ x² - 2x + 4 = (2x - 2)²
⇔ x² - 2x + 4 = 4x² - 8x + 4
⇔ 3x² - 6x = 0
⇔ 3x.(x - 2) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 0 (Không t/m)\\x = 2 (t/m)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {2}
c) $\sqrt[2]{x² - 5x + 6}$ = $\sqrt[2]{x - 2}$ Đkxđ: x ≥ 2
⇔ x² - 5x + 6 = x - 2
⇔ x² - 6x + 8 = 0
⇔ x² - 6x + 9 - 1 = 0
⇔ (x - 3)² = 1
⇔ |x - 3| = 1
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 1\\x - 3 = -1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 4 (t/m)\\x = 2 (t/m)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {4; 2}
