Đáp án: $91$ cách
Giải thích các bước giải:
Do $x;y;z∈N$ và $x+y+z=12$ nên ta thấy:
-Nếu $x=0$ thì $y+z=12$
$⇒y≤12$
Mà $y∈N⇒y∈\{0;1;2;...;12\}$
Tương ứng với $1$ giá trị của $y$ sẽ có $1$ giá trị của $z$
Như vậy, khi $x=0$ thì số cách kết hợp sẽ là số cách chọn $y$ và là $13$ cách
-Nếu $x=1$ thì $y+z=11$
Lập luận tương tự, ta có $12$ cách kết hợp.
-Nếu $x=2$ thì $y+z=10$
Lập luận tương tự, ta có $11$ cách kết hợp.
-Nếu $x=3$ thì $y+z=9$
Lập luận tương tự, ta có $10$ cách kết hợp.
-Nếu $x=4$ thì $y+z=8$
Lập luận tương tự, ta có $9$ cách kết hợp.
-Nếu $x=5$ thì $y+z=7$
Lập luận tương tự, ta có $8$ cách kết hợp.
-Nếu $x=6$ thì $y+z=6$
Lập luận tương tự, ta có $7$ cách kết hợp.
-Nếu $x=7$ thì $y+z=5$
Lập luận tương tự, ta có $6$ cách kết hợp.
-Nếu $x=8$ thì $y+z=4$
Lập luận tương tự, ta có $5$ cách kết hợp.
-Nếu $x=9$ thì $y+z=3$
Lập luận tương tự, ta có $4$ cách kết hợp.
-Nếu $x=10$ thì $y+z=2$
Lập luận tương tự, ta có $3$ cách kết hợp.
-Nếu $x=11$ thì $y+z=1$
Lập luận tương tự, ta có $2$ cách kết hợp.
-Nếu $x=12$ thì $y+z=0$
Lập luận tương tự, ta có $1$ cách kết hợp.
Như vậy, tổng số cách kết hợp là:
$1+2+3+...+13=91$ (cách)
