Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, tứ giác AEHB có $AEB = AHB = 90^o$
`=>` tứ giác AEHB nội tiếp
b, từ a ta có tứ giác AEHB nội tiếp
`=> HOF = ABC `
tứ giác ACFH có ` AHC = AFC = 90^o`
`=>` tg ACFH nội tiếp
`=>` AFH = ACH ` ( cùng chắn cung AH )
xét Δ ABC và Δ EHF
có HOF = ABC
và AFH = ACH
⇒ Δ ABC đồng dạng với Δ EHF
`=> (AC)/(HF) = (AB)/(HE) `
`=> AC*HE=AB*HF` ( đpcm )
c, để sau mik trả lời, hơi khó ( mik dự đoán kết quả là điểm đó là trung điểm BC nhưng ko bt cm )
5,
`\sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2 - x + 1 } = x+4 `
`(ĐKXĐ : x >=-4)`
xét x = -4 thỏa mãn, xét x > -4
`pt<=>((\sqrt{2x^2 + x + 9} + \sqrt{2x^2 - x + 1 })(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 }))/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })=x+4`
`<=> ((\sqrt{2x^2 + x + 9})^2- (\sqrt{2x^2 - x + 1 })^2)/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })=x+4`
`<=>(2x+8)/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })=x+4`
`<=>(x+4)(2/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })-1)= 0 `
`<=>2/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })-1= 0 `
`<=>\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 }= 2 `
`<=> ((\sqrt{2x^2 + x + 9})^2 - (\sqrt{2x^2 - x + 1 })^2)/(\sqrt{2x^2 + x + 9} + \sqrt{2x^2 - x + 1 })= 2`
`<=> \sqrt{2x^2 + x + 9} +\sqrt{2x^2 - x + 1 }= 1`
mà `\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 } = 2`
$⇒\left \{ {{\sqrt{2x^2 + x + 9}=\frac{3}{2}} \atop {\sqrt{2x^2 - x + 1}=-\frac{1}{2}}} \right. $ (vô lý, loại )
Vậy pt có nghiệm x = -4
