Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
b.Xét $\Delta AHB, \Delta ABC$ ó:
Chung $\hat B$
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta BHA\sim\Delta BAC(g.g)$
$\to \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$
$\to AB^2=BH.BC$
c.Ta có $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$
$\to \dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac{3}{3+5}$
$\to \dfrac{DA}{AC}=\dfrac38$
$\to AD=\dfrac38AC=3$
$\to CD=AC-AD=5$
d.Xét $\Delta ABD, \Delta HBI$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$
$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^o)$
$\to \Delta BAD\sim\Delta BHI(g.g)$
$\to \dfrac{BD}{BI}=\dfrac{BA}{BH}$
$\to AB.BI=BD.BH$
e.Ta có $AB^2=BH.BC\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{18}5$
$\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\dfrac{24}5$
$\to S_{ABH}=\dfrac12AH\cdot HB=\dfrac{216}{25}$
