Giải thích các bước giải:
Bài 6:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$AB=AC$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to \Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a
$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\to \widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$
$\to \widehat{HBC}=\widehat{HCB}$
$\to \Delta HBC$ cân tại $H$
c.Từ câu a
$\to AD=AE$
$\to \Delta ADE$ cân tại $A$
$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ACB}$
$\to DE//CB$
d.Ta có $AB=AC, HB=HC, KB=KC$
$\to A,H,K\in$ trung trực của $BC$
$\to A,H,K$ thẳng hàng
Mặt khác $AK$ là trung trực của $BC\to AK\perp BC$
$\to CK\perp AK$
$\to CK\perp HM$
Mà $K$ là trung điểm $HM\to \Delta HCM$ cân tại $C$
Xét $\Delta CHK\Delta CKM$ có:
Chung $CK$
$\widehat{CKH}=\widehat{CKM}(=90^o)$
$KH=KM$
$\to \Delta HCK=\Delta MCK(c.g.c)$
$\to \widehat{HCK}=\widehat{KCM}$
$\to \widehat{KCM}=\widehat{KCH}=\widehat{BCH}=\widehat{HBC}=\widehat{KBC}=90^o-\widehat{DCB}$
$\to \widehat{KCM}+\widehat{DCB}=90^o$
$\to \widehat{DCM}=90^o$
$\to \widehat{ACM}=90^o$
$\to \Delta ACM$ vuông tại $C$
Bài 7:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$AB=AC$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to \Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BD=CE$
b.Từ câu a
$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\to \widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$
$\to \widehat{HBC}=\widehat{HCB}$
$\to \Delta HBC$ cân tại $H$
c.Ta có $AB=AC, HB=HC$ (vì $\Delta HBC$ cân tại $H$)
$\to A,H\in$ trung trực của $BC$
$\to AH$ là trung trực của $BC$
d.Xét $\Delta BDC, \Delta CDK$ có:
Chung $CD$
$\widehat{BDC}=\widehat{KDC}(=90^o)$
$DB=DK$
$\to \Delta BCD=\Delta KCD(c.g.c)$
$\to \widehat{DKC}=\widehat{DBC}=\widehat{HBC}=\widehat{HCB}=\widehat{ECB}$
