Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tứ giác AHIF ta có :
Góc IHA = 90 độ ( vì CD vuông góc với AB tại H )
lại có góc AFB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( chắn đường kính AB )
⇒ Góc IHA + góc AFB = 180 độ
mà hai góc này là 2 góc đối nhau
⇒Tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp
⇒đpcm
b. ta có : góc KHA = góc IHB = 90 ( vì CD vuông góc với AB tại H )
Có : góc BIH là góc ngoài của tứ giác nội tiếp AHIF
⇒ Góc BIH = Góc KAH ( theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp )
Xét ΔAKH và ΔIBH ta có :
Góc KHA = Góc IHB ( cm ở trên )
Góc BIH = Góc KAH ( cm ở trên )
⇒ ΔAKH ~ ΔIBH (g.g)
⇒$\frac{HA}{HK}$ =$\frac{HI}{HB}$
⇒HA.HB=HI.HK
⇒đpcm