Giải thích các bước giải:
$a)ADHE có \widehat{DAE}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^\circ$
$\Rightarrow ADHE$ là hình chữ nhật
$b)\widehat{A_1}+\widehat{HAC}=90^\circ\\ \widehat{C_1}+\widehat{HAC}=90^\circ\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}(1)$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, trung tuyến $AM$ ứng với cạnh huyền $BC$ bằng nửa cạnh huyền
$\Rightarrow AM=MB=MC$
$\Delta AMC$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{C_1}(2)\\ (1)(2) \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\ c)O=AH \cap DE$
$ADHE$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow OA=OD=OH=OE$
$\Rightarrow \Delta OAD$ cân tại $O$
$\Rightarrow \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{D_3}(3)\\ \widehat{A_1}+\widehat{H_2}=90^\circ\\ \widehat{H_1}+\widehat{H_2}=90^\circ\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{H_1}(4)$
$\Delta BDH$ vuông tại $A$, trung tuyến $DI$ ứng với cạnh huyền $BH$ bằng nửa cạnh huyền
$\Rightarrow DI=IB=IH$
$\Delta DIH$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{H_1}(5)\\ (3)(4)(5) \Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{D_3}\\ \widehat{D_2}+\widehat{D_3}=90^\circ\\ \Rightarrow \widehat{D_2}+\widehat{D_1}=90^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{IDE}=90^\circ \Leftrightarrow ID \perp DE$
CM tương tự, $\widehat{JED}=90^\circ \Leftrightarrow JE \perp DE$
$\Rightarrow ID//JE\\ DIJE, ID//JE, \widehat{IDE}=\widehat{JED}=90^\circ$
$\Rightarrow DIJE$ là hình thang vuông
$d)DIJE$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow DI \perp BC\\ \Leftrightarrow DI \perp IH$
$\Rightarrow \Delta DIH$ vuông cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{H_1}=45^\circ\\ \Rightarrow \widehat{ABC}=45^\circ$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
