A/ ta có BD+BC=CE+BC(Vì BD=CE)
⇒DC=BE
Vì ΔABC cân tại A nên AB=AC và ^ABC=^ACB hay ^ACD=^ABE
Xét ΔADC và ΔAEB
AC=AB
^ACD=^ABE
DC=BE
⇒ΔACD=ΔABE (C.G.C)
⇒AD=AE suy ra ΔADE cân tại A
B/Ta có BM+BD=MC+CE
⇒DM=EM
Xét ΔAMD và ΔAME
DM=EM
^ADM=^AEM(ΔADEΔADE cân tại A)
AD=AE
⇒ΔAMD=ΔAME (C.G.C)
⇒⇒^DAM=^EAM
mà AM nằm giữa AD và AE
nên AM là tia phân giác ^DAE
C/xét ΔDBH và ΔECK
BD=CE
^BHD=^CKE(Vì cùng = 900)
^HDB=^KEC
⇒ΔDBH =ΔECK(cạnh huyền góc nhọn)
⇒BH=CK
D/vì ΔDHB=ΔCKE nên DH=KE
ta có AD=AE hay AH+HD=AK+KE
⇒ẠH=AK suy ra ΔAHK cân tại A
MÌNH BIẾT ĐẾN ĐÂY THÔI CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!!!
CÓ ^H=(180°−A):2
XétΔADE cân tại A có ^D=(180°−A):2
Do đó ^AHK=^ADE
Mà ^AHK và ^ADE là hai góc đồng vị nên HK//DE hay HK//BC
