Bài 5:
a) Ta có:
+) D là trung điểm của AB (GT)
+) E là trung điểm của AC (GT)
=> DE là đường trung bình tam giác ADE
=> DE // BC
Mà Mà AH ⊥ BC
=> AH ⊥ DE
b/ Ta có: DE // BC (cmt)
Hay: DE // CK
=> Góc DEK = Góc EKC
Ta có: DE là đường trung bình tam giác ADE
=> DE = $\frac{1}{2}$BC
=> DE = KC
Xét ΔEKC và ΔKED ta có:
DE = KC (cmt)
Góc DEK = Góc EKC (cmt)
EK: cạnh chung
=> ΔEKC = ΔKED (c - g - c)
=> EC = DK (2 canhj tương ứng) (1)
Ta có: ΔAHC vuông tai H
=> HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> HE = $\frac{1}{2}$AC
=> HE = EC (2)
Từ (1) và (2) => DK = HE
=> Hình thang DEKH cân
Bài 6:
a) Ta có:
+) I là trung điểm của HD (GT)
+) M là trung điểm của CD (GT)
=> IM là đường trung bình của tam giác DHC
=> IM // HC
Hay: IM // BC
Mà AH ⊥ BC
=> AH ⊥ IM
