Bài $2$.
$a)$ $A = 0,5 - |x - 3,5|$
Vì : $|x-3,5| ≥ 0 ∀ x$
$⇒ A = 0,5 - |x-3,5| ≤ 0,5$. Dấu "$=$" khi : $|x-3,5| = 0 ⇔ x = 3,5$
Vậy $A_{max}= 0,5$ khi $x-3,5$.
$b$) $B = -|1,4 - x| -2$
Vì : $|1,4 - x| ≥ 0 ∀ x$
$⇒ B = -|1,4 - x| - 2 ≤ -0 - 2 = -2$. Dấu " $=$ " khi : $|1,4-x| =0 ⇔ x = 1,4$
Vậy $B_{max} = -2$ khi $x=1,4$.
$c$) $E = 5,5 - |2x - 1,5|$
Vì : $|2x-1,5| ≥ 0 ∀ x$
$⇒ E = 5,5 - |2x-1,5| ≤ 5,5$ .Dấu "$=$" khi : $|2x-1,5|=0 ⇔ 2x =1,5 ⇔x = \dfrac{3}{4}$
Vậy $E_{max} = 5,5$ khi $x=\dfrac{3}{4}$.
$d$) $F = -|10,2 - 3x| - 14$
Vì : $|10,2 - 3x| ≥ 0 ∀x$
$⇒ F = -|10,2 - 3x| - 14 ≤ -0 - 14 = -14$. Dấu "$=$" khi : $|10,2 - 3x| = 0 ⇔3x = 10,2 ⇔ x = \dfrac{17}{5}$
Vậy $F_{max} = -14$ khi $x=\dfrac{17}{5}$.
$e$) $I = -|2,5-x| - 5,8$
Vì : $|2,5-x| ≥ 0 ∀x$
$⇒ I = - |2,5 -x| - 5,8 ≤ -0 - 5,8 = -5,8$. Dấu " $=$ " khi : $|2,5-x| = 0 ⇔ x = 2,5$
Vậy $I_{max} = -5,8$ khi $x=2,5$.
$f$) $M = \dfrac{1}{|x-2|+3}$
Vì : $|x-2| ≥ 0 ∀ x$
$⇒ |x-2|+3 ≥ 3∀x$
$⇒ M = \dfrac{1}{|x-2|+3} ≤ \dfrac{1}{3}$. Dấu " $=$" khi : $|x-2| = 0 ⇔x = 2$
Vậy $M_{max} = \dfrac{1}{3}$ khi $x=2$.
$g$) $L = 5-|2x-1|$
Vì : $|2x-1| ≥ 0 ∀ x$
$⇒ L = 5 - |2x-1| ≤ 5$. Dấu "$=$" khi : $|2x-1|=0 ⇔2x = 1 ⇔ x= \dfrac{1}{2}$.
Vậy $L_{max} = 5$ khi $x = \dfrac{1}{2}$.
$h$) $N = 2 + \dfrac{12}{3|x+5|+4}$
Vì : $|x+5| ≥ 0 ∀ x$
$⇒ 3|x+5| ≥0 ∀ x$
$⇒ 3|x+5| + 4 ≥ 4 ∀ x$
$⇒ \dfrac{12}{3|x+5|+4} ≤ \dfrac{12}{4} = 3$
$⇒ N =2 + \dfrac{12}{3|x+5|+4} ≤ 2 + 3 = 5$. Dấu " $=$" khi : $|x+5| =0 ⇔ x=-5$
Vậy $N_{max}=5$ khi $x=-5$.
