Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) `y=-2x^2+8x+4,5`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=-4x+8`
`y'=0 \Rightarrow x =2`
Ta có bảng sau:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}2&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&\text{}\dfrac{25}{2}&\text{}&\text{}\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&-\infty\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-\infty;2)` và nghịch biến tại `(2;+\infty)`
d) `y=-x^3+4x^2-4x+1`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=-3x^2+8x-4`
`y'=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-2&\text{}&\text{}2&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}0&\text{}+&\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&\text{}20&\text{}&\text{}&\text{}&+\infty\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}&\text{}\nearrow\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&-12\\\hline \end{array}\)
Vậy HS nghịch biến tại `(-\infty;2/3)` và `(2;+\infty)`
Đồng biến tại `(2/3;2)`
f) `y=10x^2-x^4`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=20x-4x^3`
`y'=0⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt{5}\\x=0\\x=\sqrt{5}\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-\sqrt{5}&\text{}&\text{}0&\text{}&\sqrt{5}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}0&\text{}+&\text{}0&\text{}-&\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&\text{}25&\text{}&\text{}&\text{}&25\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\searrow\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&0&\text{}&\text{}&&-\infty\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-\infty;-\sqrt{5})` và `(0;\sqrt{5})`
Nghịch biến tại `(-\sqrt{5};0)` và `(\sqrt{5};+\infty)`
