Giải thích các bước giải:
(Δ): x²-(2m+1)x+m²+m=0
Để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì $\left \{ {{a\neq0} \atop {Δ>0}} \right.$ =>$\left \{ {{a\neq1 (lđ)} \atop {Δ>0}} \right.$
Δ=b'²-4ac=(2m+1)²-4(m²+m)=m²+2m+1-4m²-4m=-3m²-2m+1
Δ>0 ⇔-3m²-2m+1>0 ⇒-3m²-3m+m+1>0 ⇒-3m(m+1)+(m+1)>0 ⇒(m+1)(1-3m)>0
\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{m+1>0} \atop {1-3m>0}} \right.\\\left \{ {{m+1<0} \atop {1-3m<0}} \right.\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}TH1\left \{ {{m>-1} \atop {m<1/3}} \right.\\TH2\left \{ {{m<-1} \atop {m>1/3}} \right.\end{array} \right.\)
TH1: nhận
Th2: Loại
⇒-1<x<1/3
BT: 1<x1<x2<3
⇔3-x2-x1-1>0
⇔3-(x1+x2)-1>0
Áp dụng Vi-ét: $\left \{ {{x1+x2=-b/a} \atop {x1.x2=c/a}} \right.$
⇒$\left \{ {{x1+x2=2m+1} \atop {x1.x2=m^2+m}} \right.$
thay vào bt, ta có:
3-(2m+1)-1>0
=>3-2m-2>0
=>-2m>-1
⇔m<1/2 kết hợp với đk đề bài -1<x<1/3
vậy với -1<x<1/3 thì thỏa mãn bt
Chúc bạn học tốt!!!
