Giải thích các bước giải:
a. Đường thẳng (d) đi qua A(-1;3) và có vtcp \(\overrightarrow u = \left( {2;7} \right)\) có phương trình:
\(\begin{array}{l}
PTTS:\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 3 + 7t
\end{array} \right.\\
PTCT:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{7}
\end{array}\)
b. Đường thẳng (d) đi qua B(4;-2) và có vtcp \(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\) có phương trình:
\(\begin{array}{l}
PTTS:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 3t\\
y = - 2 + 4t
\end{array} \right.\\
PTCT:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y + 2}}{4}
\end{array}\)
c. Phương trình đt đi qua C(5;8) và có hệ số góc k=2 có dạng
\(\begin{array}{l}
\to y = 2\left( {x - 5} \right) + 8\\
\to y = 2x - 2\\
\to 2x - y - 2 = 0\\
\to vtpt:\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\\
\to vtcp:\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\to PTTS:\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y = 8 + 2t
\end{array} \right.\\
PTCT:\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y - 8}}{2}
\end{array}\)
\(d.\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;2} \right) = \overrightarrow u \)
Phương trình đt (d) đi qua M(4;2) và có vtcp \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\)
\(\begin{array}{l}
PTTS:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 - t\\
y = 2 + 2t
\end{array} \right.\\
PTCT:\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2}
\end{array}\)
