Bài 1:
+ Ta có: $\widehat{B_{2}}= \widehat{D_{1}}$ (cùng phụ góc $\widehat{C}$).
+ Mà: $\widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}}$, $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$.
+ Nên: $\widehat{B_{2}} = \widehat{A_{2}}$.
$⇒ ∆AIB$ cân tại $I$.
$⇒ IA = IB$ (đpcm).
Bài 2:
+ $∆ADE ᔕ ∆CFD$ (gt).
$⇒ \frac {AD}{CF} = \frac {AE}{CD}$ $⇔ \frac {AE}{AC} = \frac {AC}{CF}$. $(1)$
+ Mặt khác: $\widehat{ACF} = \widehat{CAE} = 120°$ $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có: $∆ADE ᔕ ∆CFD$ (c.g.c).
$⇒ \widehat{CFA} = \widehat{ACE}$.
+ Xét $∆ACK$ và $∆AFC$, ta có: $\widehat{CAF}$ chung và $\widehat{CFA} = \widehat{ACK}$.
+ Do đó: $∆ACK ᔕ ∆AFC$.
$⇒ \frac {AK}{AC} = \frac {AC}{AF}$.
$⇒ AC^{2} = AK.AF$.
+ Hay: $AD^{2} = AK.AF$.
$⇒ AD$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $∆KDF$. (đpcm)
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
