Sửa đề:
Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt $BC$ tại $D$
Lời giải:
a) Xét $ΔADK$ và $ΔADH$ có:
$\begin{cases}AD:\ \text{cạnh chung}\\\widehat{KAD} = \widehat{HAD} = \dfrac12\widehat{BAC}\quad (gt)\\\widehat{K} = \widehat{H} = 90^\circ\quad (gt)\end{cases}$
Do đó: $ΔADK = ΔADH$ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: $ΔADK = ΔADH$ (câu a)
$\Rightarrow DK = DH$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $ΔBDK$ và $ΔIDH$ có:
$\begin{cases}KB = IH\quad (gt)\\DK = DH\quad (cmt)\\\widehat{K} = \widehat{H} = 90^\circ \quad (gt)\end{cases}$
Do đó: $ΔBDK = ΔIDH$ (hai cạnh góc vuông)
$\Rightarrow BD = DI$ (hai cạnh tương ứng)
c) Xét tứ giác $AKDH$ có:
$\widehat{A} = \widehat{K} = \widehat{H} = 90^\circ$
Do đó: $AKDH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{HDK} = 90^\circ$
Ta lại có: $ΔBDK = ΔIDH$ (câu b)
$\Rightarrow \widehat{KDB} = \widehat{HDI}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{HDI} + \widehat{IDK} = \widehat{HDK} = 90^\circ$
nên $\widehat{KDB} + \widehat{IDK} = 90^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BDI} = 90^\circ$
$\Rightarrow ΔBDI$ vuông tại $D$
Bên cạnh đó: $BD = DI$ (câu b)
Do đó: $ΔBDI$ vuông cân tại $D$
$\Rightarrow \widehat{DBI} = \widehat{DIB} = 45^\circ$
hay $\widehat{IBC} = 45^\circ$
Xét $ΔEBC$ có:
$ED\perp BC\quad (\widehat{D} = 90^\circ)$
$CA\perp BE\quad (\widehat{A} = 90^\circ)$
$ED$ cắt $CA$ tại $I$
$\Rightarrow I$ là trực tâm của $ΔEBC$
$\Rightarrow BI\perp EC$
Gọi $M$ là giao điểm của $BI$ và $EC$
$\Rightarrow ΔBMC$ vuông tại $M$
Ta lại có: $\widehat{IBC} = 45^\circ\quad (cmt)$
Do đó: $ΔBMC$ vuông cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MCB} = \widehat{MBC} = 45^\circ$
hay $\widehat{ECB} = \widehat{IBC} = 45^\circ$
