$\text{Giải thích các bước giải:}$
`a)`
$\text{ΔABC cân tại A}$
`→AB=AC;\hat{ABC}=\hat{ACB}`
$\text{AH là đường phân giác $\hat{A}$}$
$\text{→AH là đường cao ΔABC}$
$\text{Xét ΔAHB và ΔAHC có:}$
$\text{AB=AC}$
`\hat{A_1}=\hat{A_2}` $\text{(t/c đường phân giác)}$
$\text{AH chung}$
$\text{⇒ΔAHB=ΔAHC (c.g.c) (đpcm)}$
$\text{⇒HB=HC (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{⇒H là trung điểm BC (đpcm)}$
`b)`
$\text{Vì AE//BC;AB//CE}$
$\text{⇒ABCE là hình bình hành}$
`⇒\hat{ABC}=\hat{AEC}`
$\text{AE//BC⇒}$ `\hat{EAC}=\hat{ACB}` $\text{(2 góc so le trong)}$
$\text{Mà}$ : `\hat{ABC}=\hat{ACB}` $\text{(ΔABC cân;gt)}$
`⇒\hat{AEC}=\hat{EAC}`
$\text{⇒ΔACE cân tại C(đpcm)}$
`c)`
$\text{ Vì AB>BC (gt)}$
`⇒\hat{AGB}>\hat{BAC}` $\text{hay}$ `⇒\hat{AGB}>\hat{BAG}`
`⇒AB>BG` `(1)`
$\text{ Vì AH⊥BC ;BC//AE}$
$\text{⇒AH⊥AE}$
$\text{⇒ΔEAH vuông tại A}$
$\text{ Áp dụng pytago vào ΔEAH vuông tại A :}$
`HE^2=AH^2+AE^2`
`⇒EH=\sqrt{AH^2+AE^2}`
$\text{ Áp dụng pytago vào ΔAHB vuông tại H :}$
`AB^2=AH^2+BH^2`
`⇒AB=\sqrt{AH^2+BH^2}`
$\text{ABCE là hbh(cmt)⇒AE=BC}$
$\text{Mà : BC>BH}$
`⇒AE>BH`
`⇒AE^2>BH^2`
`⇒\sqrt{AH^2+AE^2}>\sqrt{AH^2+BH^2}`
`⇒EH>AB` `(2)`
$\text{ Từ (1) và (2)⇒EH>BG (đpcm)}$
