Đáp án:
Bài 2:
$\begin{array}{l}
a){x^2} - 2\left( {m - 1} \right).x - 2m = 0\\
\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2m\\
= {m^2} - 2m + 1 + 2m\\
= {m^2} + 1 > 0
\end{array}$
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên:
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = - 2m
\end{array} \right.\\
Khi:x_1^2 + x_2^2 = 2{x_1}{x_2} - 5\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{x_1}{x_2} - 5\\
\Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} = 4.\left( { - 2m} \right) - 5\\
\Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) = - 8m - 5\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 9 = 0\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn.
Bài 3:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m = 0\\
\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4m\\
= {m^2} - 4m + 4 + 4m\\
= {m^2} + 4 > 0
\end{array}$
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2 - m\\
{x_1}{x_2} = - m
\end{array} \right.\\
x_1^2 + \left( {m - 2} \right){x_1} - m = 0\\
\Leftrightarrow x_1^2 = \left( {2 - m} \right){x_1} + m\\
Khi:\\
x_1^2 + m{x_1} + 2{x_2} - m = 6\\
\Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x_1} + m + m{x_1} + 2{x_2} - m = 6\\
\Leftrightarrow 2{x_1} + 2{x_2} = 6\\
\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 3\\
\Leftrightarrow 2 - m = 3\\
\Leftrightarrow m = - 1\\
Vậy\,m = - 1
\end{array}$
