Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} - 2\left( {m - 1} \right).x - 2m = 0\\
\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2m\\
= {m^2} - 2m + 1 + 2m\\
= {m^2} + 1 > 0
\end{array}$
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên:
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = - 2m
\end{array} \right.\\
Khi:x_1^2 + x_2^2 = 2{x_1}{x_2} - 5\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{x_1}{x_2} - 5\\
\Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} = 4.\left( { - 2m} \right) - 5\\
\Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) = - 8m - 5\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 9 = 0\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn.
