Ta có :
($\frac{1}{2^2}$ - 1 ) . ( $\frac{1}{3^2}$ - 1 ) . ( $\frac{1}{4^2}$ - 1 ) .... ( $\frac{1}{50^2}$ - 1) + x = 0
⇒( $\frac{1}{4}$ - 1 ) . ( $\frac{1}{9}$ - 1 ) . ( $\frac{1}{16}$ - 1 ) ... ( $\frac{1}{2500}$ - 1 ) = x
⇒$\frac{-3}{4}$ . $\frac{-8}{9}$ . $\frac{-15}{16}$ ... $\frac{-2499}{2500}$ = x
⇒( $\frac{3}{4}$ . $\frac{8}{9}$ . $\frac{15}{16}$ ........ $\frac{2499}{2500}$ ) . $(-1)^{49}$ = x
⇒( $\frac{1.3}{2.2}$ . $\frac{2.4}{3.3}$ . $\frac{3.5}{4.4}$ .... $\frac{49.51}{50.50}$ ) . ( - 1 ) = x
⇒ $\frac{(1.2.3....49). ( 3.4.5...51)}{(2.3.4...50). (2.3.4.....50)}$ . ( - 1 ) = x
⇒$\frac{1.51}{50.2}$ . ( - 1 ) = x
⇒ $\frac{51}{100}$ . ( - 1 ) = x
⇒ $\frac{ - 51}{100}$ = x
⇒ x = $\frac{ - 51}{100}$
