a, + Xét hình vuông ABCD có AB // CD (t/c)
có OE ⊥ AB (gt), OF ⊥ DC (gt)
mà AB // CD (cmt)
mà lại có 2 đoạn thẳng OE và OF cùng đi qua O
⇒ 3 điểm O, E, F thẳng hàng (đpcm)
+ Xét hình vuông ABCD có BC // AD (t/c)
có OG ⊥ BC, OH ⊥ AD (gt)
mà BC // AD (cmt)
mà lại có 2 đoạn thẳng OH và OG cùng đi qua O
⇒ 3 điểm O, G,H thẳng hàng (đpcm)
b, + Xét tứ giác EBGO có:
góc BEO =90độ; góc EBO = 90độ; góc BGO =90độ
⇒ EBGO là hình chữ nhật (dhnb)
⇒ BO = EG (t/c) (1)
+ Xét tứ giác OGCF có:
góc OGC =90độ; góc GCF = 90độ; góc OFC =90độ
⇒ OGCF là hình chữ nhật (dhnb)
⇒ GF = OC (t/c) (2)
+ Xét tứ giác HOFD có:
góc OHD =90độ; góc HDF = 90độ; góc DFO =90độ
⇒ HOFD là hình chữ nhật (dhnb)
⇒ DO = HF (t/c) (3)
+ Xét tứ giác AEOH có:
góc AEO =90độ; góc EAH = 90độ; góc AHO =90độ
⇒ AEOH là hình chữ nhật (dhnb)
⇒ AO = EH (t/c) (4)
+ Xét hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O
⇒ AO = OC = BO = OD (5)
Vậy từ (1), (2), (3), (4), (5) ⇒ AO = EH = DO = HF = GF = OC = BO = EG
⇒ EG= GF= HF= EH
Có EG= GF= HF= EH (cmt)
⇒ Vậy hình tứ giác EGFH là hình thoi (dhnb) (6)
+ Có EBGO là hình chữ nhật (cmt)
⇒ góc EOG = 90độ (t/c)
mà có EF giao HG tại điểm O
lại có góc EOG =90 độ
⇒ EF ⊥ HG
mà EF và HG lại là 2 đường chéo của hình thoi EGFH
+ Xét hình thoi EGFH có:
EF và HG là 2 đường chéo của hình thoi EGFH
EF ⊥ HG
⇒ EFHG là hình vuông (dhnb)
