Bài 5:
a) Áp dụng định lí pitago vào ΔABC vuông tại A
⇒$BC^{2}$= $AB^{2}$ +$AC^{2}$ = $6^{2}$ +$8^{2}$=100 ⇒BC=10 (cm)
Vì BD là p/g ∠B của ΔABC
⇒$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{AD}{DC}$
⇒$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{AD}{AC-AD}$
⇒$\frac{6}{10}$ =$\frac{AD}{8-AD}$
⇔ 6(8-AD)=10AD
⇔48-6AD=10AD
⇔16AD=48
⇔ AD= 3 (cm)
Có: DC= AC-AD=8-3 =5 (cm)
b) Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA (=$90^{o}$ )
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
+) Vì ΔABC ~ ΔHBA (cmt)
⇒$\frac{AB}{BC}$= $\frac{HB}{AB}$ ⇔$AB^{2}$ =HB·BC
c) Xét ΔABI và ΔCBD có:
∠ABI=∠CBD( BD là p/g ∠B )
∠BAI=∠BCD(cùng phụ ∠BAC)
⇒ ΔABI~ΔCBD(g-g)
@thuyylinhh20042007
