Vì $x,y,z$ tỉ lệ thuận với $2,3,4$ nên ta đặt
$x = 2k,y = 3k,z = 4k\left( {k \ne 0} \right)$
Theo đề ta có $x^2-3yz+z^2=-64$ nên ta có phương trình sau:
$\begin{array}{l}
{\left( {2k} \right)^2} - 3\left( {3k} \right)\left( {4k} \right) + {\left( {4k} \right)^2} = - 64\\
\Leftrightarrow 4{k^2} - 36{k^2} + 16{k^2} = - 64\\
\Leftrightarrow - 16{k^2} = - 64\\
\Leftrightarrow {k^2} = 4 \Leftrightarrow k = \pm 2\\
k = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4,y = 2.3 = 6,z = 4.2 = 8\\
k = - 2 \Rightarrow x = 2.\left( { - 2} \right) = - 4,y = - 2.3 = - 6,z = \left( { - 2} \right).4 = - 8\\
\Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {4;6;8} \right),\left( { - 4; - 6; - 8} \right)
\end{array}$
