Xét tam giác ABD và tam giác CBF có
B chung
ADB=CFB=90 độ
=>tam giác ABD đồng dạng CBF(g-g)
=>AB/BC=BD/BF(cạnh tương ứng)
=>BF/BC=BD/AB
Xét tam giác BDF và tam giác BAC có
B chung
BF/BC=BD/AB(cmt)
=>tam giác BDF đồng dạng tam giác BAC
Có tam giác BAD vuông tại D(gt)
=>ABD+ADB=90 độ(t/c)
mà ABD=60 độ=>ADB=30 độ
=>2BD=AB(cạnh đối diện góc 30 độ)
có tam giác BDF đồng dạng tam giác BAC(cmt)
=>S BDF/S BAC=$(BD/AB)^2=(BD/2BD)^2=(1/2)^2$=1/4
mà S BAC=20$cm^2$=>S BDF=20/4=5$cm^2$
