Bài 4:
Đặt $y=23$, gọi số cần lập là $\overline{abcde}$ trong đó $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau và thuộc tập
$\left\{ {0;1;y;4;5} \right\}$. Lúc này ta có $a$ có bốn cách chọn do $a\ne 0$, $b$ có $4$ cách chọn, $c$ có $3$ cách chọn, $d$ có $2$ cách chọn, $e$ có 1 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có $4.4.3.2.1=96$ số.
Khi ta hoán vị trong $y$ ta được hai số khác nhau nên có $96.2=196$ số thỏa mãn
Bài 5:
Gọi $x$ là số có $6$ chữ số và hai chữ số $1$ và $6$ đứng cạnh nhau.
Đặt $y=16$, lúc này $x$ có dạng $\overline{abcde}$ với $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau và thuộc tập
$\left\{ {y;2;3;4;5} \right\}$
Lúc này ta có $a$ có $5$ cách chọn do $a\ne 0$, $b$ có $4$ cách chọn, $c$ có $3$ cách chọn, $d$ có $2$ cách chọn, $e$ có 1 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có $5.4.3.2.1=120$ số.
Khi hoán vị $y$ ta được hai số khác nhau nên ta có $120.2=240$ số.
Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $A_6^6-240=720-240=480$ số.
