$(m + 2)x - my = -1$
$\to m(x- y) + 2x + 1 =0$
$\to \begin{cases}x - y = 0\\2x + 1 = 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x = -\dfrac{1}{2}\\y = -\dfrac{1}{2}\end{cases}$
$\to (d)$ luôn đi qua điểm cố định $M\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $(d)$
$\Rightarrow OH$ là khoảng cách từ $O$ đến $(d)$
Xét $ΔOHM$ vuông tại $H$ luôn có:
$OH\leq OM$ (cạnh góc vuông $\leq$ cạnh huyền)
$\to OH_{\max} = OM$
$\to OM\perp (d)$
Gọi $y = ax + b$ là phương trình đường thẳng $OM$ ta được:
$\begin{cases}a.0 + b = 0\\a.\left(-\dfrac{1}{2}\right) + b = -\dfrac{1}{2}\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = 1\\b = 0\end{cases}$
$\to (OM): y = x$
$\to (m+2).1 = - 1$
$\to m = -3$
