Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P=\dfrac{2n+1}{1+2+3+..+n}$
$\to P=\dfrac{2n+1}{\dfrac{n(n+1)}{2}}$
+) Nếu n chẵn $\to n=2k\to P=\dfrac{4k+1}{k(2k+1)}$
Gọi $d=(4k+1,k(2k+1))$
$\to 2k(2k+1)-k(4k+1)=k\quad\vdots\quad d$
$\to 4k+1-4k\quad\vdots\quad d$
$\to 1\quad\vdots\quad d$
$\to d=1\to P$ là phân số tối giản
+) Nếu n lẻ $\to n=2k+1\to P=\dfrac{4k+3}{(2k+1)(k+1)}$
Gọi $d=(4k+3, (2k+1)(k+1))$
$\to 2(2k+1)(k+1)-k(4k+3)\quad\vdots\quad d$
$\to 3k+2\quad\vdots\quad d$
$\to 3(4k+3)-4(3k+2)\quad\vdots\quad d$
$\to 1\quad\vdots\quad d$
$\to d=1\to P$ là phân số tối giản
$\to P$ tối giản với $\forall n\in N^*$
