Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ΔABC` vuông tại `B`
`=> AC^2 = BC^2 + AB^2(` Định lí `Pytago)`
hay `15^2 = 12^2 +AB^2`
`=> AB = \sqrt{15^2 - 12^2}=9(cm)`
`ΔABC` có: `AC > BC > AB (` vì `15 cm > 12 cm > 9cm)`
`=> \hat{ABC} > \hat{BAC} > \hat{ACB}`
`b) ΔAFC` có: `AB` là đường cao ứng với cạnh `CF`
mà `AB` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `CF`
`=> ΔAFC` cân tại `A`
`c) ΔAFC` cân tại `A`
`=> AF=AC`
mà `AC = 15(cm)`
`=> AF = 15(cm)`
`ΔABF` vuông tại `B` có `BM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AF`
`=> BM = 1/2 AF = 1/2 . 15 = 7,5(cm)`
`ΔAFC` có: `AB` là đường trung tuyến ứng với cạnh `CF`
`CM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AF`
mà `AB` cắt `CM` tại `E`
`=> E` là trọng tâm của `ΔAFC`
`=> EB = 1/3 AB = 1/3 . 9 =3(cm)`
`d) ΔAFC` cân tại `A` có: `AB` là đường trung tuyến ứng với cạnh `CF`
`=> AB` đồng thời là đường phân giác của `\hat{A}`
`=> \hat{FAB}=\hat{BAC}`
mà `\hat{ABN}=\hat{FAB}(` so le trong do `BN //// AF)`
`=> \hat{BAC}=\hat{ABN}`
`=> ΔABN` cân tại `N`
`=> AN = BN`
Lại có: `\hat{AFB}=\hat{NBC}(` đồng vị do `BN //// AF)`
mà `\hat{AFB}=\hat{NCB}(ΔAFC` cân tại `A)`
`=> \hat{NBC}=\hat{NCB}`
`=> ΔBNC` cân tại `N`
`=> BN = CN`
`ΔABC` vuông tại `B` có: `AN = BN = CN`
`=> BN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AC`
`=> N` là trung điểm của `AC`
`ΔAFC` có: `FN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AC`
mà `E` là trọng tâm của `ΔAFC`
`=> E in FN`
`=> E, F, N` thẳng hàng
