Đáp án:
$\\$
`d,`
`x^2 + 6xy + 9y^2 + 1/9`
`= x^2 + 2 . 3y . x + (3y)^2 + 1/9`
`= (x+3y)^2 + 1/9`
Với mọi `x,y` có : `(x+3y)^2 ≥ 0`
`-> (x+3y)^2 + 1/9 ≥ 1/9 > 0∀x,y`
`-> x^2 + 6xy + 9y^2 + 1/9 > 0∀x,y` (đpcm)
`e,`
`E = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6`
`-> E = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y+4) + 1`
`-> E = (x^2 - 2x . 1 + 1^2) + (y^2 + 2 . 2y + 2^2) + 1`
`-> E = (x-1)^2 + (y+2)^2 + 1`
Với mọi `x,y` có : `(x-1)^2 ≥ 0, (y+2)^2 ≥ 0`
`-> (x-1)^2 + (y+2)^2 ≥0∀x,y`
`-> (x-1)^2 + (y+2)^2 + 1 ≥1 > 0∀x,y`
`-> E > 0∀x,y`
`-> E` luôn dương với mọi `x,y` (đpcm)
`f,`
`B = 9x^2 - 6xy + 2y^2 + 1`
`-> B = (3x)^2 - 2. 3x . y + y^2 + y^2 + 1`
`-> B = (3x-y)^2 + y^2 + 1`
Với mọi `x,y` có : `(3x-y)^2 ≥ 0, y^2 ≥ 0`
`-> (3x-y)^2 + y^2 ≥0∀x,y`
`-> (3x-y)^2 +y^2+1 ≥1 > 0∀x,y`
`-> B > 0∀x,y`
`-> B` luôn dương với mọi `x,y` (đpcm)
`g,`
`A = (x-2) (x+4) + 10`
`-> A = x (x+4) -2 (x+4)+10`
`-> A = x^2 + 4x - 2x - 8 + 10`
`-> A = x^2 + 2x + 2`
`-> A=x^2 + 2x.1+1^2+1`
`-> A = (x+1)^2 + 1`
Với mọi `x` có : `(x+1)^2 ≥ 0`
`-> (x+1)^2 + 1≥1 > 0∀x`
`-> A > 0∀x` (đpcm)
