Đáp án:
x^2 - x + m - 2 = 0
a, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`Δ >= 0 ↔ (-1)^2 - 4.1.(m - 2) >= 0 ↔ 9 - 4m >= 0 ↔ m <= 9/4`
b, Áp dụng `vi.et` có
$\left \{ {{x_1 + x_2 = 1} \atop {x_1x_2 = m - 2}} \right.$
`\sqrt{x_1^2 + 1} - x_2 = \sqrt{x_2^2 + 1} + x_1 (1)`
`↔ \sqrt{x_1^2 + 1} - \sqrt{x_2^2 + 1} = x_1 + x_2 `
`↔ (x_1^2 + 1 - x_2^2 - 1)/(\sqrt{x_1^2 + 1} + \sqrt{x_2^2 + 1}) = x_1 + x_2`
`↔ (x_1^2 - x_2^2)/(\sqrt{x_1^2 + 1} + \sqrt{x_2^2 + 1}) - (x_1 + x_2) = 0`
`↔ (x_1 + x_2)((x_1 - x_2)/(\sqrt{x_1^2 + 1} + \sqrt{x_2^2 + 1}) - 1) = 0`
`↔ (x_1 + x_2)(x_1 - x_2 - \sqrt{x_1^2 + 1} - \sqrt{x_2^2 + 1})/(\sqrt{x_1^2 + 1} + \sqrt{x_2^2 + 1}) = 0`
`↔ (x_1 + x_2)(x_1 - x_2 - \sqrt{x_1^2 + 1} - \sqrt{x_2^2 + 1}) = 0`
`↔ (x_1 + x_2)(x_1 - x_2 - \sqrt{x_1^2 + 1} - \sqrt{x_2^2 + 1})`
`↔ 1.(x_1 - x_2 - \sqrt{x_1^2 + 1} - \sqrt{x_2^2 + 1}) = 0`
`↔ x_1 - x_2 - \sqrt{x_1^2 + 1} - \sqrt{x_2^2 + 1} = 0 (2)`
Mặt khác `(1) ↔ x_1 + x_2+ \sqrt{x_2^2 + 1} - \sqrt{x_1^2 + 1} = 0 (3)`
Lấy `(3) + (2)` ta được `2x_1- 2\sqrt{x_1^2 + 1} = 0`
`↔ x_1 - \sqrt{x_1^2 + 1} = 0 ↔ x_1 = \sqrt{x_1^2 + 1}`
`→ x_1^2 = x_1^2 + 1 ↔ 0 = 1 ( Vô lí)`
Vậy không tồn tại `m` thõa mãn
Giải thích các bước giải:
