Đáp án + giải thích các bước giải:
`x^2-(2m+1)x+2m-4=0`
Đã chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`
Theo Viète, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m-4 \end{matrix}\right.$
Phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn `x_1=3x_2` khi hai nghiệm đó là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1(1)\\x_2x_2=2m-4(2)\\x_1=3x_2(3) \end{matrix}\right. $
Thế `(3)` vào `(2)`, ta có:
`3x_2+x_2=2m+1`
`->4x_2=2m+1`
`->x_2=(2m+1)/4`
`->x_1=(3(2m+1))/4`
Thế `x_1;x_2` vừa có vào `(2)`, ta có:
`(2m+1)/4 . (3(2m+1))/4=2m-4 `
`->(3(2m+1)^2)/16=2m-4`
`->3(2m+1)^2=32m-64`
`->3(4m^2+4m+1)=32m-64`
`->12m^2+12m+3=32m-64`
`->12m^2-20m+67=0`
`Δ=(-20)^2-4.12.67=-2816<0`
`->`Phương trình vô nghiệm
`->`Hệ phương trình vô nghiệm
`->`Không tồn tại `m`
