Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với x > 0 và x $\neq$ 1 thì:
A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}}$
= $\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$
C = A ÷ B
= $\frac{x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}÷\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$
= $\frac{x + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}×(\sqrt{x} - 1)$
= $\frac{x + 2}{\sqrt{x}}$
Có : $-\sqrt{x}C = \sqrt{x} + m - 3$
⇔ $-\sqrt{x}×\frac{x + 2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + m - 3$
⇔ $x + 2 = \sqrt{x} + m - 3$
⇔ $x - \sqrt{x} - m + 5 = 0$ (1)
Lại có : Δ = (-1)² - 4×1×(- m + 5) = 1 + 4m - 20 = 4m - 19
Để pt(1) có nghiệm thì: Δ ≥ 0 hay 4m - 19 ≥ 0 ⇔ 4m ≥ 19 ⇔ m ≥ $\frac{19}{4}$
Vậy với m ≥ $\frac{19}{4}$ thì pt đã cho có nghiệm
