Đáp án:
1)$ -x+2y-3=0$
2)
Phương trình Elip có dạng $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{64}=1$
3)
$\widehat{d_1,d_2}=45^{\circ}$
4) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
Giải thích các bước giải:
1)
Gọi phương trình cần tìm là d'
Do $d//\Delta \Rightarrow \overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{n_d' }=(4;2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_d' }=(-2;4)=2(-1;2)$
Phương trình tổng quát của đường thẳng d' đi qua $M(1;2)$ và nhận $\overrightarrow{n_\Delta }=(-1;2)$ làm vecto pháp tuyến
$-(x-1)+2(y-2)=0\\
\Leftrightarrow -x+1+2y-4=0\\
\Leftrightarrow -x+2y-3=0$
2)
Ta có Trục lớn bằng 6 nên $2a=6\Rightarrow a=3$
Ta lại có $\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow c=\dfrac{a}{3}=\dfrac{3}{3}=1$
$\Rightarrow b^2=a^2-c^2=3^2-1^2=8$
Phương trình Elip có dạng $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{64}=1$
3)
$\overrightarrow{n_{d_1}}=(2;-4)\\
\overrightarrow{n_{d_2}}=(3;-1)\\
\cos(d_1,d_2)=\dfrac{|2.3+(-4).(-1)|}{\sqrt{2^2+(-4)^2}.\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\
\Rightarrow \widehat{d_1,d_2}=45^{\circ}$
4) $(C_1):x^2+y^2+2x-6y+6=0\\
\Rightarrow I(-1;3),R=\sqrt{(-1)^2+3^2-6}=2\\
(C_2):x^2+y^2-4x+2y-4=0\\
\Rightarrow I'(2;-1),R'=\sqrt{2^2+(-1)^2+4}=3$
Ta có
$R-R'=2-3=-1\\
R+R'=2+3=5\\
II'=\sqrt{(2--1)^2+(-1-3)^2}=5$
Vì $R+R'=II'=5$
Nên Hai đường tròn tiếp xúc ngoài
