Gọi ba số cần tìm là a, b, c (0< a≤ b≤ c)
Ta có a + b + c = $\frac{1}{2}.a.b.c $
⇒ 3c ≥ a + b + c = $\frac{1}{2}.a.b.c $
⇒ 6c ≥ a.b.c
⇒ 6 ≥ a.b hay a.b ≤ 6
+ Nếu a = 1 ⇒ b ≤ 6 nên có 6 TH
\(\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=2\\b=3\\b=4\\b=5\\b=6\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}c=-4(loại)\\c=∅(loại)\\c=8\\c=5\\c=4\\c=3,5(loại)\end{array} \right.\)
+ Nếu a = 2 ⇒ b ≤ 3 nên có 3 TH
\(\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=2\\b=3\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}c=∅(loại)\\c=4\\c=2,5(loại)\end{array} \right.\)
+ Nếu a = 3 ⇒ b ≤ 2 nên có 2 TH
\(\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=2\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}c=8\\c=2,5(loại)\end{array} \right.\)
+ Nếu a = 6 ⇒ b ≤ 1 nên b = 1 ⇒ c = 3,5 (loại)
Vậy có 5 giá trị của (a; b; c) là (1; 3; 8), (1; 4; 5), (1; 5; 4), (2; 2; 4), (3; 1; 8)
